Voorraadbeheersing

Estimating an adjustment when number of errors too high to apply MUS using regression estimator

This technique is based on a completely different approach to sampling: a sample of n line items is selected from a population of T line items that have a total recorded value to be audited X. One does not count errors but establishes n audit values y1,y2,…yn with an average y and a standard deviation s. A confidence interval for the unknown audited value Y of the entire population can be derived using a Student distribution, but this interval will often be too wide for practical use due to the large standard deviation.  The standard deviation can be reduced using auxiliary variables (Cochran, 1977).

The difference estimator is defined as yd = X/T – (x-y) (correcting the mean book value for the average sample error) where x is the average of the n recorded values in the sample. Its standard deviation is much smaller than s because of the correlation between x and y.  Rewriting yd to y + (X/T-x) we can interpret the difference estimator as the average audit value corrected for sample bias. Cochran shows that further reduction of the standard deviation can be achieved by defining yr = y + b(X/T-x). When b is chosen as the slope of the regression line of audit values on book values, the standard deviation reaches its optimal (minimal) value of  sy SQRT(1-r^2) where r is the correlation coefficient between x and y. This yields a best estimate for Y of a T + b X where a is the intercept of the regression line. Using the Student distribution, a two sided confidence interval can be established and estimated maximum and most likely error amounts can be derived.

Efficiënte steekproefmethode voorraadopnames

Voorraadopnames kosten veel tijd en (dus) geld. Tijd van de telploegen, maar ook verloren tijd voor de logistiek. In een magazijn kan niet worden uitgeleverd, in een winkel wordt de klant gehinderd of moet het personeel overwerken.
Deloitte heeft een steekproefmethode ontwikkeld die net zo goed is als een integrale telling, maar veel efficiënter is.

Twee voorbeelden:
• Het magazijn van een autofabrikant ging in het verleden elk kwartaal twee dagen dicht om te kunnen tellen. Onze steekproefmethode heeft dat teruggebracht tot 2 uur.
• Een damesmodewinkel was voorheen eens per kwartaal een maandag dicht voor de inventarisatie. Door de steekproefmethode kan de winkel die dag gewoon, net als alle andere winkels in het winkelcentrum, om 11 uur open.

In tegenstelling tot cycle counts, waarbij de nadelen van het inventariseren over het jaar worden gespreid, is de steekproef er op gebaseerd om minder werk te doen omdat een willekeurige selectie van locaties een betrouwbaar en nauwkeurig beeld kan geven van de voorraadwaarde. Natuurlijk hebben cycle counts ook voordelen uit beheersingsoptiek. De steekproef heeft echter als voordeel dat het op één moment (bijvoorbeeld op of rond balansdatum) een uitspraak levert over de gehele voorraad.

Startpunt van de steekproefmethode is een up-to-date voorraadbestand met daarin het artikel, de locatie, de administratieve hoeveelheid en de waarderingsprijs. De aangewezen locaties worden (zonder de administratieve hoeveelheid te kennen) geteld.
De evaluatie van de steekproef is gebaseerd op de ervaring dat vergelijking tussen administratieve en getelde hoeveelheden zal leiden tot een groot aantal kleine verschillen, zowel positief (de telploeg kwam tekort) als negatief (de telploeg vond meer terug dan in de boeken stond).

Uitkomst van de steekproefmethode is een interval dat met een vooraf gekozen betrouwbaarheid de werkelijke waarde van de voorraad moet bevatten. De afstand tussen de administratieve voorraadwaarde en de verst verwijderde intervalgrens geeft aan hoe onnauwkeurig de steekproef is. Dat is dus geen oordeel over de voorraadadministratie maar over de steekproef als middel om die administratie te beoordelen. Is die onnauwkeurigheid onaanvaardbaar, dan is er een aantal mogelijke oplossingen die er allemaal op neer komen dat er meer werk geleverd moet worden maar verschillen in de aanpak van dat extra werk.

Als de onnauwkeurigheid wel aanvaardbaar is, is daarmee vastgesteld dat integrale voorraadopname overbodig is doordat de voorraadadministratie niet materieel afwijkt van de werkelijkheid. De voorraad(administratie) wordt dus goedgekeurd. Dat wil niet zeggen dat de administratie foutloos is: er kan een fout in zitten, maar die is niet zo groot dat integrale voorraadopname nodig is. De omvang van die fout wordt geschat door de administratieve voorraadwaarde te vergelijken met het midden van het interval.
Dat verschil is een voorspelling van het foutbedrag dat bij integrale inventarisatie gevonden zou worden. Het is te overwegen om voor dit bedrag een (positieve dan wel negatieve) voorziening op te nemen. De onderbouwing (naar bank, fiscus of accountant) van de aanvaardbaarheid van die voorziening is gegeven in de onnauwkeurigheid ervan: die was acceptabel.

De statistische kern van de methode is te verhelderen door onderstaande grafiek. Op de horizontale as staat de administratieve waarde en op de verticale as de getelde waarde van de steekproefposten. Elk punt is dus een steekproefelement, en de getrokken lijn geeft aan hoe voor een locatie die niet in de steekproef viel, de getelde waarde voorspeld kan worden uit de administratieve waarde. Idealiter, bij 0 fouten, is die lijn de 45-graden lijn, maar bij veel kleine verschillen naar twee kanten zal die lijn daar ongeveer gelijk aan zijn. De beste schatting voor de voorraadwaarde gaat ervan uit dat alle andere locaties op die lijn liggen.

Bovenstaande grafiek bevat een voorbeeld van een voorraadwaarde van bijna € 4 miljoen op ruim 25.000 locaties waarvan er 200 zijn nageteld. De steekproef bevatte 23 verschillen, van € 72 tekort tot € 52 overschot. De conclusie in dit voorbeeld is dat de integrale voorraadopname niet nodig is wanneer de onnauwkeurigheid van € 61 K aanvaardbaar is. De foutschatting van bijna € 34 K bestaat voor een klein deel uit de 23 steekproeffouten die natuurlijk gecorrigeerd kunnen worden. Wat er met de resterende waarschijnlijke fout van ruim € 33 K gebeurt, hangt af van de situatie waarin deze toepassing is gehanteerd.

Een bank zal waarschijnlijk over dat bedrag geen krediet willen verstrekken. Een interne accountant zal voor dit bedrag een voorziening willen treffen. Een externe accountant zal dit bedrag als het niet intern is voorzien, meenemen bij de overall evaluatie van de jaarrekening als geheel als waarschijnlijke fout in de jaarrekening.

Deloitte past deze methode internationaal toe bij een groot aantal klanten, van zeer groot (de autofabrikant) tot zeer klein (de damesmodezaak). Bij de opzet van een dergelijke steekproef wordt nauw samengewerkt met de eigenaar van de te controleren voorraad. Steeds vaker komt daarbij de vraag op of het betrokken bedrijf niet zelf deze methode kan implementeren.
Dat kan zeker. Daarnaast is het gebruik van de methode niet alleen toegespitst op informatieverschaffing voor de externe accountant rond balansdatum. De steekproefmethode is een goed hulpmiddel om zelf in control te zijn en te blijven over
voorraadverschillen.

Er is ook een plaats voor deze methode naast cycle counts. Een goed systeem van cycle counts zal de kans dat de steekproef tot acceptatie van de administratieve voorraadwaarde leidt vergroten maar die toetsing niet vanzelfsprekend overbodig maken. Toegevoegde waarde blijft een uitspraak op een moment boven een reeks van uitspraken op verschillende tijdstippen. Daarnaast kan bij het optreden van grote verschillen in de cycle count met behulp van de steekproefmethode worden nagegaan of er sprake is van een systematisch probleem in de voorraadadministratie. Zo wordt weer overbodige integrale inventarisatie voorkomen.